O modelo cosmológico de Friedmann é a base do modelo padrão do Big Bang, descrevendo a origem e evolução do universo a partir de um estado extremamente quente e denso há 13,8 bilhões de anos. Friedmann derivou suas equações a partir da relatividade geral de Einstein, incorporando conceitos como homogeneidade e isotropia, que definem um universo uniforme em larga escala, onde as propriedades são as mesmas em todas as direções.
Friedmann desenvolveu duas equações diferenciais que descrevem a expansão do universo. A primeira equação relaciona a aceleração (ou desaceleração) da expansão com a densidade de energia e a pressão. A segunda equação, conhecida como equação de energia, inclui o parâmetro de Hubble (H) e a curvatura espacial (K), que determina a geometria do universo (plano, esférico ou hiperbólico).
O valor de K indica a geometria do universo: se K = 0, o universo é plano; se K = 1, é esférico; e se K = -1, é hiperbólico. Friedmann calculou que K ≈ 0, sugerindo um universo plano. Outro parâmetro importante é ômega (Ω), que relaciona a densidade de energia atual com a densidade crítica. Se Ω = 1, o universo é plano; se Ω > 1, é esférico; e se Ω < 1, é hiperbólico.
O universo é composto por radiação cósmica de fundo (2,73 K), matéria ordinária (prótons, nêutrons, elétrons), matéria escura (27%) e energia escura (68%). Inicialmente, a radiação dominou, seguida pela matéria. No futuro, a energia escura será dominante, acelerando a expansão. Esses componentes influenciam a dinâmica do universo, conforme descrito pelas equações de Friedmann e as equações de estado.
Friedmann identificou três problemas em seu modelo: o problema do horizonte (uniformidade em regiões sem contato causal), o problema da planicidade (ajuste fino para Ω ≈ 1) e o problema do monopolo (abundância prevista de monopolos magnéticos). A teoria da inflação cósmica resolve esses problemas propondo uma expansão acelerada extremamente rápida nos primeiros instantes do universo.
A radiação cósmica de fundo (RCF), descoberta por Penzias e Wilson em 1964, é o “brilho residual” do Big Bang. Suas anisotropias (variações de temperatura) revelam padrões de oscilações acústicas no plasma primordial. O primeiro pico acústico confirma a planicidade do universo (Ω ≈ 1), o segundo pico indica a densidade de matéria bariônica (5%), e o terceiro pico revela a presença de matéria escura (27%).
O modelo de Friedmann, complementado pela inflação cósmica, é a espinha dorsal da cosmologia moderna. Ele explica a nucleossíntese primordial, a RCF e a expansão acelerada do universo. Apesar de suas limitações iniciais, a teoria se mostrou robusta, combinando matemática, física observacional e evidências empíricas para desvendar a história e o destino do cosmos.